Тема: Пропорція. Розв’язування задач за допомогою пропорції

Мета:  удосконалити знання означення і основної властивості пропорції, сформувати вміння застосовувати означення і властивості пропорції до розв’язування задач і рівнянь; розвивати навички швидкої лічби, вміння аналізувати інформацію, культур математичного мовлення; виховувати працьовитість, старанність, позитивне ставлення до навчання, прищеплювати любов до математики; показати учням можливості використання пропорції у різних галузях науки, мистецтва, повсякденному житті.

Тип уроку: урок формування умінь і навичок

Математика – один із видів мистецтва

Н.Вінер, американський математик, «батько кібернетики»

Неможна бути математиком,

не будучи водночас і поетом у душі

К. Вейєрштрасс, німецький математик

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань

1.     Наявність та правильність виконання домашнього завдання перевіряють асистенти на початку уроку. Звіт асистентів.

2.     Усний рахунок

а) 7+0,2             б) 10,9-1                  в) 6-2,4               г) 40*0,4              д) 4,2+4,8

    : 6                    : 3                         : 6                         : 10                                    :5

  *2                      *2                         *3                        +0,5                                    :     -1,4                    -5,6                      +0,2                          0,7                               +4,4

Якщо уважно розглянути отриманий ряд чисел і продовжити його за правилом: де кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх тоді утвориться ряд 1,1,2,3,5,8,13,21,34,... і т.д., який називається рядом Фібоначчі.

Італійський математик Леонардо Пізанський (1180-1240) за прізвиськом Фібоначчі, що означає „син добродушного", гуляючи по лісу, звернув увагу на те, що, коли паросток ахілеї пробивається з-під землі, у нього виростає тільки один маленький листочок, потім на стеблі з'являється ще один, потім - два, а потім - три, а потім, число листків наростає у відповідності: 1,2,3,5,8,13,21,....       Таку ж саму закономірність він отримав, контролюючи кількість пелюсток у різних квітів. Так, лілії та іриси мають по 3 пелюсточки; лютики мають по 5 пелюсток; деякі дельфініуми - по 8; золотоцвіт - 13; у деяких айстр їх 21, у маргариток їх майже завжди 34, 55, або 89 пелюсток.

         Вважають також, що коли необхідно розбити квітник (наприклад, одну смугу засіяти травою, а другу квітами), то не слід смуги робити однакової ширини. Краще буде, якщо ширина однієї смуги відноситься до ширини другої, як 5:8 або 8:13. Це відношення носить назву гармонійного поділу або «золотий переріз».

Золотий переріз – це пропорційне ділення відрізка на нерівні частини так, що менший відрізок відноситься до більшого, як більший до всього відрізка. Це відношення дорівнює 1,618…

Принцип золотого перерізу був відкритий ще у глибокій старовині. Знамениті єгипетські піраміди в Гізі засновані на пропорції золотого перерізу. З золотим перерізом пов’язано ім’я італійського математика Фібоначчі. Видатні майстри живопису та скульптури Фідій, Леонардо да Вінчі, Тиціан, Рафаель в основу своїх безсмертних творінь поклали золоту пропорцію або золотий переріз

         Термін «пропорційний» походить від латинського слова proportionalis, яке означає «такий, що має правильне співвідношення між частинами та цілим». Учення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабше натягнуто струну, тим нижчий (товщий,грубіший) звук вона дає, а чим тугіше натягнуто струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна струна, а кілька. Щоб усі вони під час гри звучали узгоджено, їх довжини повинні перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції і називалось у греків музикою. Звичайно ж , музика може справляти на нас незабутнє враження. Математика, я надіюсь, також

     Природа й пропорція… Що спільного в них вбачали піфагорійці? Відповідь на це запитання одержимо, розгадавши кросворд, а за одне й повторимо правила про пропорцію.

v Що називається пропорцією?

v Де раніше ми зустрічалися з рівністю двох відношень, не використовуючи поняття пропорції? (скорочення звичайних дробів)

1.     Як називаються члени пропорції a і d?

2.     Як називаються члени в пропорції в і с?

3.     Як називається пропорція, значення лівої та правої частин якої є одне і те ж саме число?

4.     Як називається другий член відношення?

5.     Яким математичним терміном можна замінити слово «відношення»?

-         Ми знайшли відповідь – це слово «КРАСА»

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності

Пропорція «призначить вам побачення» на уроках алгебри, геометрії, фізики, хімії, географії, біології, креслення, образотворчого мистецтва, трудового навчання і музики.

За її допомогою можна розв’язувати задачі з цих предметів, знаходити відстані на карті і місцевості, робити досліди, обчислювати відсотки і просто малювати.

     Архітектор, скульптор, художник, музикант, лікар і фармацевт, інженер – всі вони знають і знайомі з пропорцією та її властивостями

     Тому і сьогоднішній урок ми присвячуємо розв’язуванню задач на пропорції.

 IV. Застосування знань і вмінь

Виконання письмових вправ

Дано пропорція  20:16=5:4. Складіть інші пропорції, переставляючи її члени. Як перевірити вірність отриманих рівностей?

Задача 1.

Розв’язання

Записуємо коротко умову задачі у вигляді таблиці, позначивши через  х  шукану кількість портфелів.Маємо такий запис:         

                             Портфелі          Їжаки

 

     1 випадок                 3                    12                    Пряма

                                                                            пропорційність                         

     2 випадок                  х                   316             

     Залежність між кількістю їжаків і кількістю портфелів прямо пропорційна, так як із збільшенням числа їжаків в кілька разів число портфелів збільшуватиметься у стільки ж разів.      Умовно позначаємо таку залежність однаково напрямленими стрілками.     Маємо пропорцію 3/х=12/316. Тепер знайдемо невідомий член пропорції: х=3*316/12;  х = 79.

Отже, щоб принести в школу за один раз 316 їжаків, необхідно 79 портфелів. Відповідь. 79 портфелів.

Задача 2.

Учні розв’язують задачу самостійно, при необхідності надаю індивідуальну допомогу, корегую знання.

Залежність між швидкістю руху і часом буде оберненою пропорційністю, так як зі зменшенням швидкості руху час збільшується у стільки ж разів.

                            Швидкість                Час 

Стріла             

    50 км/год                2 год      Обернена

                                                                           пропорційність

Іван Царевич        5 км/год                х год

Відповідь. 20 годин.

V. Підсумки  уроку

Ігровий момент

Уявіть собі, що на Землі сталась плутанина і для процесів, що описують прямою пропорційністю, використовують обернену пропорційність і навпаки.

Тому б ми говорили:

-         Чим більше купуємо цукерок, тим … (менше сплачуємо грошей).

-         Чим довше горить свічка, тим … (вона коротша).

Придумайте свої подібні переплутані висновки.

VІ. Домашнє завдання

Повторіть теоретичний матеріал за відповідним параграфом підручника.

Виконайте вправи:1) Знайдіть невідомий член пропорції : 75:30 = х:3;  0,9:х = 0,3:1,5. 2) Розв’яжіть задачу: Маса чотирьох однакових деталей дорівнює 21,6 кг. Яка маса 15 таких деталей?